Jesse Joensuu debytoi SM-liigassa jo 15-vuotiaana syksyllä 2003. Hän vakiinnutti paikkansa Ässien riveissä seuraavalla kaudella ja edusti yhtäjaksoisesti porilaisseuraa kevääseen 2008 asti, minkä jälkeen hän pelasi Ässissä myös työsulkukaudella 2012−13 sekä vuosina 2022−24.
Pohjois-Amerikassa Joensuun tilille kertyi 129 NHL-ottelua New York Islandersin ja Edmonton Oilersin riveissä. AHL:ssä Joensuu pelasi 177 ottelua. Uraan mahtui myös yksi kausi HV71:ssä sekä lyhyt visiitti Sveitsin SC Bernissä. Vuodet 2015−22 Joensuu pelasi Jokereissa ollen seuran KHL-ajanjakson eniten otteluita pelannut pelaaja.
Maajoukkueessa Joensuu kuului kevään 2011 maailmanmestarijoukkueeseen, vaikka hän ei päässyt yhdessäkään ottelussa kokoonpanoon. Seuraavana vuonna hän pelasi MM-kisoissa, ja niissä hänen otteistaan muistetaan puolivälieräottelun viime sekuntien voittomaali Yhdysvaltoja vastaan.
Joensuu aloittaa elokuussa Ässien urheilukoordinaattorina. Uudessa toimenkuvassa Joensuu työskentelee urheilujohdon apuna ja kehittää U16–U20 joukkueiden toimintaa tiiviissä yhteistyössä valmennusryhmien ja Porin Ässät ry:n päätoimisten työntekijöiden kanssa.
– Tämä on juuri sitä mitä haluan. Pääsen opettelemaan seuratyötä Ässissä ja pääsen tehtävään, joka motivoi hemmetisti. Kehittämällä seuran omaa pelaajatuotantoa, saamme lisää porilaisia pelaajia ja se vie Ässiä eteenpäin ja paremmaksi, Joensuu kommentoi.
